北京外国语大学线性代数 卷03 答案

一．选择题：

1．B     2．B    3． B   4．C   

二．填空题

1．

    2．

     3．

    4．2  

三．解：

= 1×（－1）¹⁺¹ ×

 ＋ 2×（－1）⁴⁺¹  ×

=1－2×8=－15

本题解答过程不唯一，答案正确，过程没问题，即可给分。

四．解：因为AX-2X=A

所以  （A-2E）X= A

      X=（A-2E）^-1A

（A-2E）^-1=

五．解：首先利用初等行变换将其增广矩阵化为阶梯形。

由于该方程组有无穷多解，得

。因此

，即

。

当

时，该方程组的增广矩阵

于是

，方程组有无穷多解。分别求出其导出组的一个基础解系

，原方程组的一个特解

，故

时，方程组有无穷多解，其通解为

。