2015
02/14
15:11
来源
本站
首页 > 经验分享 > 正文

北京外国语大学微积分 卷01 答案及分析

作者:

一、单项选择题(每小题4分,共20分)

1.选B.

分析:A不正确,因为当

时,

有界非单调.

C不正确,因为当

时,

有界但单调减少.

 D不正确.因为当

时,

单调增加但无界.

2.选D.

分析:根据无穷小量阶的比较的概念,只需计算比的极限.

3.选A.

分析:B中函数

是初等函数,在[-1,1]有定义,从而连续,但

不存在,故

不满足定理的第二个条件.

C中函数

处无定义,故它在

不连续,不满足定理的第一个条件.

D中函数

在点

间断,故不满足定理的第一个条件.

A中函数

是初等函数,定义域为

,故在

上连续,

存在,在

可导,而且

的值相等,因此

上满足罗尔定理.

4.选D.

分析:由不定积分的性质可知:

,故A不正确,同理应有                   

,故B和C都不正确。

5.选C.

分析:根据旋转体体积的计算公式,曲边梯形

轴旋转一周的旋转体体积

,本题中所给D不是以

为底的曲边梯形,而是曲边梯形

中除去曲边梯形

的部分,故所求为两旋转体体积之差,因此应该为平方之差,而不是差的平方,所以A,B不对,由题意知,当

,所以应为

之差,即选C正确.

二、填空题(每小题4分,共28分)

1.填

分析:

,由

,得:

2.填

分析:要使函数

处连续,必须满足

,即

3.填

分析:根据判定拐点的必要条件和充分条件,应求出二阶导数.

,由

,得

又当

时,

时,

,所以曲线上横坐标为

的点为拐点,将

代入曲线方程

中,得

,故拐点坐标为

4.填

分析:根据高阶偏导法则,先计算

5.填

分析:根据奇函数在对称区间上的定积分为零,

6.填

分析:

由已知二次积分知:

,从而

的积分区域如上图中阴影所示,更换积分次序时,将D表为:

,所以

7.填

分析:所给方程为变量可分离方程,分离变量,有

两边积分:

由初始条件

,知

,将

代回,得

,即

三、解答题(共52分)

1.(本题5分)解:

2.(本题7分)解: 方程

两边同时对

求导,可得

化简可得

故曲线

点的切线方程为

即 

.

3.(本题7分)解:设

;

所以

.

4.(本题7分)解:由题意知,

, 则

所以原方程通解为:

5.(本题8分)解:求函数的一阶导数,得

因此

内有不可导点

和唯一的驻点

比较下列值:

 故

上的最大值为

最小值为

.

6.(本题9分)解:令

时,

.

7.(本题9分)

解:积分区域

的图形为上图阴影所示圆环域,在极坐标下

=

标签:

最热新闻

相关推荐