一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．选D.
分析：A,B均不正确，因为
，故
有界
C不正确．因为
均为偶函数，故
为偶函数.
2．选C.
分析：根据无穷小量阶的比较的概念，只需计算比的极限．
.
3．选B.
分析：
4．选B.
分析：
故
，故
在
上单减且凸.
5. 选A.
分析：
二、填空题（每小题4分，共28分）
1．填
分析：
2．填
分析：由连续的定义可知，
故
.
3．填
分析：由
知,
当
，
，故
为所求曲线拐点.
4．填
分析：依高阶偏导法则,先计算
，则
.
5．填
分析：根据奇函数在对称区间上的定积分为零，则
。
6．填1
分析： 根据二重积分的几何意义表示D的面积，
而D为左图所示的阴影部分，
它的面积为：
7．填
分析：所给方程为变量可分离方程，分离变量，有
两边积分：
即
.
三、解答题（共52分）
1．（本题5分）解：
2．（本题7分）解： 方程
两边同时对
求导，可得:
化简可得
故曲线
在
点的切线方程为：
即
3．（本题7分）解：设
，
；
.
则
.
4．（本题7分）解：将所求微分方程变形为，
此方程为一阶非齐次线性微分方程.
将初始条件
代入上式，得
故所求微分方程在初始条件
下的特解为：
.
5．（本题8分）解：求函数的一阶导数，得
因此
在
内有唯一的驻点
.
比较下列值：
,
故
在
上的最大值为
最小值为
.
6．（本题9分）解：
令
则
时，
；
时，
.
7．（本题9分）解：积分区域如下图所示，在极坐标系下，
的方程化为
，
的方程化为
，
由图可知，
